Funciones racionales:
Una función racional es una función que
puede escribirse como cociente de dos polinomios. Si el denominador es un
número (un polinomio de grado 0), entonces la función es
un polinomio. Por lo tanto, las funciones polinómicas
sonfunciones racionales
Ejemplo:
y =5/x
k
= 5
1) Tipo
de función: es una función
racional de proporcionalidad inversa, cuya gráfica corresponde a una hipérbola
equilátera.
2) Dominio: como es una función racional,
Dom(f) = R - {0} .
3) Recorrido
o imagen: Im(f) = (- ∞, 0) ∪ (0, + ∞) .
4) Continuidad: es discontinua
en x = 0 .
5) Simetría:
f(-
x) = 5/(- x) = - (5/x) = - f(x)
La
función f es simétrica impar.
6) Corte
con los ejes:
Las
funciones racionales de proporcionalidad inversa no corta a los ejes.
7) Signo:
Como k
> 0 es negativa en (- ∞,
0) y positiva en (0, + ∞) .
8) Monotonía:
Como k
> 0 la función es decreciente en: (- ∞, 0)
∪
(0, + ∞)
9) Máximos
y mínimos relativos:
La
función no tiene ni máximos ni mínimos.
10) Curvatura
y puntos de inflexión:
Como k
> 0 , la función es convexa en (- ∞
0) y concava en (0, + ∞) .
11) Asíntotas:
La
función tiene una asíntota horizontal en y = 0 .
La
función tiene una asíntota vertical en x = 0
(valor
que anula al denominador)
12) Acotación:
Como la gráfica
es una hipérbola equilátera, cada punto de la gráfica forma con el punto donde
se cortan las asíntotas, un rectángulo de área 5 unidades cuadradas.
