Funciones racionales:

Una función racional es una función que puede escribirse como cociente de dos polinomios. Si el denominador es un número (un polinomio de grado 0), entonces la función es un polinomio. Por lo tanto, las funciones polinómicas sonfunciones racionales

Ejemplo:

y =5/x

k = 5

1)   Tipo de función:   es una función racional de proporcionalidad inversa, cuya gráfica corresponde a una hipérbola equilátera.

2)   Dominio:   como es una función racional, Dom(f) = R - {0} .

3)   Recorrido o imagen:   Im(f) = (- ∞, 0) ∪ (0, + ∞) .

4)   Continuidad:   es discontinua en   x = 0 .

5)   Simetría:

        f(- x) = 5/(- x) = - (5/x) = - f(x)

        La función f es simétrica impar.

6)   Corte con los ejes:

        Las funciones racionales de proporcionalidad inversa no corta a los ejes.

7)   Signo:

        Como   k > 0   es negativa en   (- ∞, 0)   y positiva en   (0, + ∞) .

8)   Monotonía:

        Como   k > 0   la función es decreciente en:   (- ∞, 0) ∪ (0, + ∞)

9)   Máximos y mínimos relativos:

          La función no tiene ni máximos ni mínimos.

10)   Curvatura y puntos de inflexión:

          Como   k > 0  , la función es convexa en   (- ∞ 0)   y concava en   (0, + ∞) .

11)   Asíntotas:

          La función tiene una asíntota horizontal en   y = 0 .

          

          La función tiene una asíntota vertical en   x = 0

          (valor que anula al denominador)

          

12)   Acotación:

          La función no está acotada ni superiormente ni inferiormente

  Como la gráfica es una hipérbola equilátera, cada punto de la gráfica forma con el punto donde se cortan las asíntotas, un rectángulo de área 5 unidades cuadradas.

7.- Función Exponencial

La función exponencial, es conocida formalmente como la función real ex, donde e es el número de Euler, aproximadamente 2.71828.; esta función tiene por dominio de definiciónel conjunto de los números reales, y tiene la particularidad de que suderivada es la misma función. Se denota equivalentemente como f(x)=exo exp(x), donde e es la base de los logaritmos naturales y corresponde a lafunción inversa del logaritmo natural.

En términos mucho más generales, una función real E(x) se dice que es del tipo exponencial en base a, K ∈ R números reales, con a > 0, a ≠ 1. Así pues, se obtiene un abanico de exponenciales, todas ellas similares, que dependen de la base a que utilicen.

6.- Función Trigonométricas

Las funciones trigonométricas se definen comúnmente como el cociente entre dos lados de un triángulo rectángulo asociado a sus ángulos. Las funciones trigonométricas son funciones cuyos valores son extensiones del concepto de razón trigonométrica en un triángulo rectángulo trazado en unacircunferencia unitaria 

8.- FUNCIONES LOGARITMOS

Como la exponencial, la función logarítmica se utiliza con asiduidad en los cálculos y desarrollos de las matemáticas, las ciencias naturales y las ciencias sociales. Entre otros fines, se usa ampliamente para «comprimir» la escala de medida de magnitudes cuyo crecimiento, demasiado rápido, dificulta su representación visual o la sistematización del fenómeno que representa.

Definición de función logarítmica

Una función logarítmica es aquella que genéricamente se expresa como f (x) == logax, siendo a la base de esta función, que ha de ser positiva y distinta de 1.

La función logarítmica es la inversa de la función exponencial, dado que:

loga x = b Û ab = x.

5.- funciones racionales:

En matemáticas, una función racional es una función que puede escribirse como el cociente de dos funciones polinómicas. Ni los coeficientes de los polinomios ni los valores tomados por la función son necesariamente números racionales. Ejenplo:

    Una función racional se define como el cociente de dos
    funciones polinómicas, esto se muestra a continuación:

    f (x) = P (x) / Q (x)

    Estos son algunos ejemplos de funciones racionales:

    g (x) = (x2 + 1) / (x - 1)

    h (x) = (2x + 1) / (x + 3)

    Unas de las funciones racionales a explorar son de la
    forma

    f (x) = (ax + b) / (cx + d)

    donde a, b, c y d son parámetros.
   

MODELOS LINEALES

3.-Polinomios:

Cuando sumes o restes polinomios, busca términos semejantes, que son los términos que tienen las mismas variables elevadas a la misma potencia. Usa la Propiedad Conmutativa de la Suma para reagrupar los términos en una expresión y formar conjuntos de términos semejantes. Los términos semejantes se combinan sumando o restando los coeficientes mientras que las variables y los exponentes se mantienen.

Los polinomios no son considerados simplificados hasta que todos los términos comunes han sido combinados.

Suma de polinomios:

Para sumar dos polinomios se suman los coeficientes de los términos del mismo grado.

P(x) = 2x³ + 5x − 3

Q(x) = 4x − 3x² + 2x³

1. Ordenamos los polinomios, si no lo están.

 Q(x) = 2x³ − 3x² + 4x

P(x) +  Q(x) = (2x³ + 5x − 3) + (2x³ − 3x² + 4x)

2. Agrupamos los monomios del mismo grado.

P(x) +  Q(x) = 2x³ + 2x³ − 3 x² + 5x + 4x − 3

3. Sumamos los monomios semejantes.

P(x) +  Q(x) = 4x³− 3x² + 9x – 3

Resta de polinomios

La resta de polinomios consiste en sumar al minuendo el opuesto del sustraendo.

P(x) − Q(x) = (2x³ + 5x − 3) − (2x³ − 3x² + 4x)

P(x) −  Q(x) = 2x³ + 5x − 3 − 2x³ + 3x² − 4x

P(x) −  Q(x) = 2x³ − 2x³ + 3x² + 5x− 4x − 3

P(x) −  Q(x) = 3x² + x – 3